2020年人教版高中必学二数学期末模拟试题

【答案】C

【分析】解：由已知可得该几何体为圆柱，
且圆柱的底面直径为2，高，
即圆柱的底面半径，
故该几何体的侧面积．
故选：C．
由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．
本题考查的要点是由三视图求面积，其中依据已知中的三视图剖析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的重点．

已知幂函数在上单调递减，则m的值为

A. B. 2 C. 或2 D.

【答案】A

【分析】解：幂函数在上单调递减，
，
解得，
的值为．
故选：A．
依据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．
本题考查了幂函数的概念与性质的应用问题，是基础题．

已知函数，，则与两函数的图象的交点个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【分析】解：在同一坐标系中分别做出与图象如下图：

由图可知，与图象有三个交点
故选：C．
在同一坐标系中分别作出与图象，由图象剖析交点个数．
函数的零点存在性问题常见的方法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．

设l，m是两条不一样的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

【答案】D

【分析】解：由l，m是两条不一样的直线，是一个平面，知：
在A中，若，，则l与相交、平行或，故A错误；
在B中，若，，则l与m相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若，，则或，故C错误；
在D中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故D正确．
故选：D．
在A中，l与相交、平行或；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，或；在D中，由线面垂直的性质定理得．
本题考查命题真伪的判断，考查空间中线线、线面、面面间的地方关系等入门知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

2、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

设集合，，则______．

【答案】

【分析】解：时，显然满足；
时，由得，，解得；
，且；
．
故答案为：．
可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．
考查描述法的概念，绝对值不等式的解法，与交集的运算．

设为概念在R上的奇函数，当时，为常数，则______．

【答案】

【分析】解：为概念在R上的奇函数，
，
当时，为常数，
，得，
即当时，，
则，
故答案为：
依据奇函数的性质借助，求出b，然后进行转化求解即可．
本题主要考查函数奇偶性的应用，借助奇函数的性质求出b是解决本题的重点．

已知，则a、b、c的大小关系为______．

【答案】

【分析】解：，，，
故，
故答案为：
依据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的取值范围进行判断即可．
本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的重点．

已知圆与圆内切，且圆的半径小于6，点P是圆上的一个动点，则点P到直线l：距离的最大值为______．

【答案】2

【分析】解：依据题意，圆C：化为标准方程为，其圆心为，半径，
，
又由圆与圆内切，且圆的半径小于6，则有，解可得，
圆心到的距离，
点P是圆上的一个动点，则点P到直线l：距离的最大值为；
故答案为：2．
依据题意，求出圆的圆心与半径，求出两圆的圆心距，依据两圆内切求出m的值，求出圆心到的距离，结合直线与圆的地方关系剖析可得答案．
本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的地方关系，依据圆与圆的地方关系求出m是解决本题的重点，是基础题

3、解答卷（本大题共6小题，共70.0分）

设直线l的方程为．
若直线l与直线：垂直时，求a的值；
若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程．

【答案】解：直线l与直线：垂直，
，
解得．
在两坐标轴上截距相等，当时，，当时，，
则，
解得或，
故直线l的方程为或

【分析】依据两直线垂直的关系即可求出，
求出直线的截距，解得即可．
本题考查了直线和垂直和直线的截距，是基础题．

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．
Ⅰ求证：平面ABCD；
Ⅱ求证：平面PCD；
Ⅲ求四棱锥的体积．

 

【答案】解：（Ⅰ）⇒PE⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．P⊂平面PAD．
∴PE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，
在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，
FH=BC，
由DE∥BC，DE=BC，
可得DE=FH，DE∥FH，
四边形EFHD为平行四边形，
可得EF∥DH，
EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，
即有EF∥平面PCD．

（Ⅲ）∵PA⊥PD．PA=PD=2．∴AD=．
∵PE⊥平面ABCD，
∴VP-ABCD=×=．

【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的三线合一性质和平面PAD⊥平面ABCD，即可得证；
（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的断定定理，即可得证．
（Ⅲ）可得PE⊥平面ABCD，即VP-ABCD=×=．
本题考查线面和面面的地方关系及体积计算，考查线面平行、垂直的断定和性质，与面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，是中档题．

已知函数是指数函数．
求的表达式；
判断的奇偶性，并加以证明；
解不等式：．

【答案】解：，可得或舍去，
；
，
，
是偶函数；
不等式：即．
可化为：，
，
即不等式：的解集为

【分析】借助指数函数的概念，求出a，即可求的表达式；
，即可判断的奇偶性；
，即，解得答案．
本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，是中档题

如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知，，，求证：
直线平面DEF；
平面平面ABC．

 

【答案】证明：、E为PC、AC的中点，，
又平面DEF，平面DEF，
平面DEF；
、E为PC、AC的中点，；
又、F为AC、AB的中点，；
，
，
；
，，；
，平面ABC；
平面BDE，平面平面ABC．

【分析】由D、E为PC、AC的中点，得出，从而得出平面DEF；
要证平面平面ABC，仅需证平面ABC，即证，且即可．
本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．

已知函数，
若函数在上不具备单调性，求实数m的取值范围；
若设，，当时，试比较，的大小．

【答案】解：Ⅰ抛物线开口向上，对称轴为，
函数在单调递减，在单调递增，
函数在上不单调，
，得，
实数m的取值范围为；
Ⅱ，
，
实数a的值为2．
，
，
当时，，，
．

【分析】Ⅰ可得抛物线的对称轴为，由题意可得；
Ⅱ由题意可得，即；当时，易求，的取值范围，由范围可得大小关系；
本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用常识解决问题的能力，属中档题熟练学会容易见到基本函数的性质是解题重点．

已知圆C：被x轴截得的弦长为为坐标原点．
求圆C的规范方程；
过直线l：上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，当切线长最短时，求点P的坐标．

【答案】解：依据题意，圆C：的圆心为，在y轴上，
若圆C被x轴截得的弦长为，则，
则圆C的规范方程为：；
依据题意，直线l的方程为，
过点P作圆C的切线PQ，则，
当最小时，切线长最短，此时CP与直线l垂直，
此时，，直线PC：，即；
，解可得，即p的坐标为

【分析】依据题意，剖析圆C的圆心，结合直线与圆的地方关系可得，代入圆的方程即可得答案；
依据题意，由切线长公式可得，剖析可得当最小时，切线长最短，此时CP与直线l垂直，求出直线PC的方程，联立直线l与直线PC的方程，求出x、y的值，即可得P的坐标．
本题考查直线与圆方程的综合应用，重点是求出C的方程，是基础题．