5.因动点产生的平行四边形问题
1.如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，过点
作直线
轴，交直线
于点
．
（1）求该抛物线的分析式；
（2）求点关于直线的对称点
的坐标，断定点是不是在该抛物线上，并说明理由；
（3）点
是抛物线上一动点，过点作
轴的平行线，交线段
于点
，是不是存在这种点
，使四边形
是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若没有，请说明理由．
分析：（1）∵抛物线与
轴交于、两点[来源:Z#xx#k.Com]
∴
解得
∴抛物线的分析式为
（2）
过点作
轴于
，
与交于点
∵点在直线上，
∵点和关于直线对称，
，
，
在
和中
，
又
，
，即
点的坐标为
当
时，
∴点在该抛物线上
（3）存在
理由：设直线的分析式为
则
解得
∴直线的分析式为
设
，则
∴要使四边形是平行
四边形，仅需
又点在点的上方，
解得
（不合题意，舍去）
当
时，
∴当点运动到时，四边形是平行四边形
